Vos démarches

une demande de certificat d'immatriculation
une pièce d'identité : s'il y a 2 acquéreurs, la pièce d'identité de chacune des personnes figurant sur la carte grise
un justificatif de domicile
la déclaration de cession établie par l'ancien propriétaire
si le véhicule a plus de 4 ans, la preuve du contrôle technique devant avoir été effectué dans les 6 mois qui précèdent la date de dépôt du dossier de demande de nouvelle carte grise à la préfecture (ou de moins de 2 mois si une contre-visite a été prescrite)
la carte grise remise par le vendeur, revêtue de la mention «vendu le» ou «cédé le», de la date de la vente et de la signature du vendeur
coût de l’opération (voir la fiche tarif)

Pour un véhicule d'occasion acquis à l’étranger

une demande de certificat d'immatriculation
une pièce d'identité
un justificatif de domicile
un certificat de cession établi par l'ancien propriétaire

Attention :
Il peut être en langue étrangère. Dans ce cas, il doit être présenté accompagné d'une traduction effectuée par un traducteur agréé (se rapprocher du bureau des experts de la Cour d'appel)

si le véhicule a plus de 4 ans : la preuve du contrôle technique français devant avoir été effectué dans les 6 mois qui précèdent la date du dépôt du dossier de demande de nouvelle carte grise à la préfecture (ou de moins de 2 mois si une contre-visite a été prescrite)

l'ancien certificat d'immatriculation du véhicule (carte grise étrangère)
Attention : si celui-ci a été conservé par les autorités administratives du pays étranger, il vous faut fournir une pièce officielle certifiant que le certificat a été retiré ou bien un certificat international délivré par les autorités du pays étranger qui peut être selon le cas :

pour les véhicules d’occasion en provenance d'un pays n'appartenant pas à l'Espace économique européen (EEE): le certificat de dédouanement 846 A
pour les véhicules d’occasion en provenance d'un pays de l'Espace économique européen (EEE) : le quitus fiscal

Et également selon les cas :

soit, si le véhicule est conforme à un type communautaire ayant fait l'objet d'une réception à titre isolé le certificat de conformité européen (original ou duplicata) délivré par le constructeur ou par son représentant en France,
soit, si le véhicule est conforme à un type national français ou si le certificat de conformité ne contient pas toutes les informations nécessaires, une attestation d'identification du véhicule délivrée par le constructeur ou son représentant en France ou par la DRIEE compétente,
soit, pour les autres véhicules, un procès-verbal de réception à titre isolé établi par la DRIEE compétente.
coût de l’opération, (voir la fiche tarif)